如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．（1）如图1，若折痕AE＝55，且tan∠EFC＝34，求矩

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 00:16:43

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．（1）如图1，若折痕AE＝55，且tan∠EFC＝34，求矩形
如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．
（1）如图1，若折痕AE＝5

（1）设EC=3k，由tan∠EFC=
3
4，则FC=4k，EF=5k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=8k，
∵∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=
3
4，
∴BF=6k，AF=10k，
在RT△AFE中，AF²+EF²=AE²，AE=5
5，
∴100k²+25k²=（5
5）²，
解得：k=1，
∴AB=DC=8，BC=AD=AF=10，
所以矩形ABCD的周长为36．

（2）∵GD=FC，DE=EF，
∴cos∠EFC=
FC
EF=
DG
DE，
∵cos∠BAF=
AB
AF=
AB
AD，∠BAF=∠EFC，
∴
DG
DE=
AB
AD，
∴△DBA∽△EGD，
∴∠DBA=∠EGD，
∵∠DBA+∠ADB=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，
∴∠GHD=90°，
故可得BD⊥GE．