百度作业网一道高中数学题(文3)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:07:07
一道高中数学题(文3)
已知圆C：x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）.（1）若P（m,m+1）在圆C上,求线段PQ的长及斜率.（2）若P在圆C上任意一点,求|PQ|最大值与最小值.(3）若实数a,b满足a^2+b^2-4a-14b+45=0,求k=(b-3)/(a+2)的最大值和最小值
已知圆C：x^2+y^2-4x-14y+45=0及点Q（-2,3）.（1）若P（m,m+1）在圆C上,求线段PQ的长及斜率.（2）若P在圆C上任意一点,求|PQ|最大值与最小值.(3）若实数a,b满足a^2+b^2-4a-14b+45=0,求k=(b-3)/(a+2)的最大值和最小值
（1）把P（m,m+1）代入x^2+y^2-4x-14y+45=0解地m=4所以P（4,5）所以线段PQ的长是2*（根号下10）；斜率是1/3
（2）画图就知道|PQ|最大值就是：圆心（2,7）到点Q的距离的和加上半径,最小值就是：圆心（2,7）到点Q的距离的和减去半径结果分别是,最大值是 6倍（根号下2）,最小值是 2倍（根号下2）
（3）（a,b)就是圆上的点,画出圆和点（-2,3）就知道k=(b-3)/(a+2)的最大值和最小值 就是圆上的点与点（-2,3）的连线的斜率的最大和最小值,这2个值是过点（-2,3）的直线与圆相切的时候的斜率值.求法是用点斜式设出过点（-2,3）的直线方程,利用圆心（2,7）到直线的距离等于半径（2倍根号下2）可求得斜率分别是（2加根号下3）与（2减根号下3）.所以K的最大值是：（2加根号下3）；k的最小值是（2减根号下3）.
你的题3问太多啦回答有点累.建议你数型结合的思想要加强呀.
（2）画图就知道|PQ|最大值就是：圆心（2,7）到点Q的距离的和加上半径,最小值就是：圆心（2,7）到点Q的距离的和减去半径结果分别是,最大值是 6倍（根号下2）,最小值是 2倍（根号下2）
（3）（a,b)就是圆上的点,画出圆和点（-2,3）就知道k=(b-3)/(a+2)的最大值和最小值 就是圆上的点与点（-2,3）的连线的斜率的最大和最小值,这2个值是过点（-2,3）的直线与圆相切的时候的斜率值.求法是用点斜式设出过点（-2,3）的直线方程,利用圆心（2,7）到直线的距离等于半径（2倍根号下2）可求得斜率分别是（2加根号下3）与（2减根号下3）.所以K的最大值是：（2加根号下3）；k的最小值是（2减根号下3）.
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