设M=｛a l a=x²-y²,x,y∈Z｝.求证：(1)2k-1∈M(其中k∈Z) (2)4k-2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:39:53

设M=｛a l a=x²-y²,x,y∈Z｝.求证：(1)2k-1∈M(其中k∈Z) (2)4k-2不属于M（其中k∈Z)
（3）属于M的两个整数,其积是否仍属于M?

1、
a是奇数时
a=1×a
a=(x+y)(x-y)
则令x-y=1
x+y=a
x=(a+1)/2,y=(a-1)/2
a是奇数则a+1和a-1是偶数
所以他一定有整数解
所以所有的奇数都属于M
即2k-1∈M
2、
a=(x+y)(x-y)
因为x+y和x-y都是奇数或都是偶数
a是偶数时
则x+y和x-y都是偶数
即x+y=2m,x-y=2n
所以a=4mn,是4的倍数
而4k-2除以4余2,不是4的倍数
所以4k-2不属于M
3、
a=x²-y²
b=p²-q²
则ab=x²p²-x²q²-p²y²+q²y²
=(x²p²+2xypq+q²y²)-(x²q²+2xypq+p²y²)
=(xp+yq)²-(xp-yq)²
即仍是平方差
所以其积仍属于M

HELP ME设M={a│a=x2-y2,x,y∈Z},求证：⑴2k-1∈M （k∈Z）;⑵4k-2不属于M（k∈Z）设集合M={a|a=x^2-y^2,x,y∈z}求证：（1）一切奇数属于集合M （2）偶数4k-2(k∈Z)不属于集合M 设集合A={x|x=2k+1,k属于z} B={y|y=2k减1,k属于z},C={m|m=4k加减1,k属于Z},判断集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3l+1，l∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是（集合A={x|x=3k-2,k属于Z},B={y|y=3l+1,l属于Z},s={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系集合M=｛x|x=3k-2,k∈Z｝,P=｛y|y=3l+1,l∈Z｝,S=｛z|z=6m+1,m∈Z｝,请判断三者之间设集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3L+1,L∈R},S={t|t=6m+1,m∈Z},则M、P、S 设集合M={X|X=K/2+1/4,K∈Z},N={X|X=K/4+1/2,K∈Z},则:A:M=N B:M含于N C: 已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z} 求证偶数（4k-2)∉A (k∈Z) 已知集合A={x\x=m²-n²,m∈Z,n∈Z}求证:4k-2∉A(k∈Z) 设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M