百度作业网高中函数题,我只要第三问答案和解析
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 04:43:20
高中函数题,我只要第三问答案和解析
已知函数f（x）=ln（1/2+ax/2）+x²-ax （a为常数,a＞0）
（1）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点,求a的值.a=2
（2）求证：当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）上是增函数.
（3）若对任意的a∈（1,2）,总存在x0∈[1,2],使不等式f（x0）＞m（1-a²）成立,求实数m的取值范围.m≥1/4）
已知函数f（x）=ln（1/2+ax/2）+x²-ax （a为常数,a＞0）
（1）若x=1/2是函数f（x）的一个极值点,求a的值.a=2
（2）求证：当0＜a≤2时,f(x）在[1/2,+∞）上是增函数.
（3）若对任意的a∈（1,2）,总存在x0∈[1,2],使不等式f（x0）＞m（1-a²）成立,求实数m的取值范围.m≥1/4）
有第二问做基础可以解决
先把x看做变量,a,m当做常数,因为函数此时单调增加,所以
由题意可以知道f(2)=ln(1/2 + a) + (4-2a)＞m（1-a²）恒成立
构造函数g(a)=ln(1/2 + a) + (4-2a)-m（1-a²）,则g(a)在（1,2）上恒大于0
方法就是这样,但是答案明显有误,毕竟m=0的时候很容易验证成立的 ,楼主先确认下题目有没有问题?
顺便补充下过程：
讨论,如果m≥0,那么m(1-a²)≤0,而此时ln(1/2 + a)＞0,4-2a＞0,所以f(2)＞0≥m(1-a²),成立
如果m＜0,那么求导得到g'(a)=2/(2a+1) -2 +2am＜2/(2a+1) -2＜0
所以只要g(2)=ln5/2 +3m≥0就行
所以范围是（-1/3ln5/2 ,+∞）
再问： 其实我也是这么想的，但是答案和解析的过程第一步竟然是求f（x）的最小值，当时看到这我就懵了，这个是高三的模拟试题，一般来说都不会有错，我发上来就是确认下，稍后再补充答案过程
先把x看做变量,a,m当做常数,因为函数此时单调增加,所以
由题意可以知道f(2)=ln(1/2 + a) + (4-2a)＞m（1-a²）恒成立
构造函数g(a)=ln(1/2 + a) + (4-2a)-m（1-a²）,则g(a)在（1,2）上恒大于0
方法就是这样,但是答案明显有误,毕竟m=0的时候很容易验证成立的 ,楼主先确认下题目有没有问题?
顺便补充下过程：
讨论,如果m≥0,那么m(1-a²)≤0,而此时ln(1/2 + a)＞0,4-2a＞0,所以f(2)＞0≥m(1-a²),成立
如果m＜0,那么求导得到g'(a)=2/(2a+1) -2 +2am＜2/(2a+1) -2＜0
所以只要g(2)=ln5/2 +3m≥0就行
所以范围是（-1/3ln5/2 ,+∞）
再问： 其实我也是这么想的，但是答案和解析的过程第一步竟然是求f（x）的最小值，当时看到这我就懵了，这个是高三的模拟试题，一般来说都不会有错，我发上来就是确认下，稍后再补充答案过程