已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:46:37

已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为

在等式(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n = a0+a1x+...+anx^n中取x = 0,
得1+1^2+...+1^n = a0, 即a0 = n.
再在其中取x = 1, 得2+2^2+...+2^n = a0+a1+...+an, 即a0+a1+...+an = 2^(n+1)-2.
故120 = a1+...+an = 2^(n+1)-2-n.
只要求2^(n+1)-2-n = 120的正整数解.
对n ≤ 5, 有2^(n+1)-2-n ≤ 2^6 < 120.
对n = 6, 可验证2^(n+1)-2-6 = 120, 即6是一个可能值.
对n ≥ 7, 可用数学归纳法证明2^(n+1) > n+122.
因此n = 6是唯一可能值.

已知S（x）=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2 在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n（n为偶数）中,a0+a1+a2+……+an=? a0+0.5a1+.+an/(n+1)=0,证明f(x)=a0+a1x+..+anx^n在(0,1)内至少有1个零根已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/ 已知f（x）=a1x+a2x²+.+anx＾n,且a1,a2.an组成等差数列（n为正整数）,f(1)=n&s 已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数 {an}是等差数列,设fn(x)=a1x a2x^2 ...anx^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2,fn(-1 已知函数f(x)==a1x+a2x+…+anx,n∈N+,且f(1)=n^2,求数列{an}的通项公式（理）已知（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n 已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列（n为正偶数）,又f(1)= 已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x²+…+anx^n,fn(-1)=[(-1)^n]*n 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,