百度作业网急.比如下面这道题的第一步,让等式两边-3.这个3是如何想出来的有什么窍门吗?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 19:49:54
急.比如下面这道题的第一步,让等式两边-3.这个3是如何想出来的有什么窍门吗?
已知｛an｝,a1=1,an+1=2/3an+1,求an
a(n+1)-3=2/3an-2=2/3(an-3)
[a(n+1)-3]/(an-3)=2/3
所以an-3是等比数列,q=2/3
所以an-3=(a1-3)*(2/3)^(n-1)=-2*(2/3)^(n-1)
an=3-2*(2/3)^(n-1)
已知｛an｝,a1=1,an+1=2/3an+1,求an
a(n+1)-3=2/3an-2=2/3(an-3)
[a(n+1)-3]/(an-3)=2/3
所以an-3是等比数列,q=2/3
所以an-3=(a1-3)*(2/3)^(n-1)=-2*(2/3)^(n-1)
an=3-2*(2/3)^(n-1)
一般情况
an=pa(n-1)+q 都可以化为一个等比数列 p,q为常数
即 an+k=p[a(n-1)+k]
an=pa(n-1)+(p-1)k q=(p-1)k k=q/(p-1)
an+k=p[a(n-1)+k] 是等比数列,
an+1=2/3an+1,
设an+1+k=2/3[an+k]
an+1=2/3an+2/3k-k
2/3k-k=1 k=-3
an=pa(n-1)+q 都可以化为一个等比数列 p,q为常数
即 an+k=p[a(n-1)+k]
an=pa(n-1)+(p-1)k q=(p-1)k k=q/(p-1)
an+k=p[a(n-1)+k] 是等比数列,
an+1=2/3an+1,
设an+1+k=2/3[an+k]
an+1=2/3an+2/3k-k
2/3k-k=1 k=-3
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