几何三角形与圆的关系【内切圆】

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 04:38:16

几何三角形与圆的关系【内切圆】
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径做圆O,AB与圆O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2,求 AC的长

如上图
根据已知条件,角C＝90,CB是直角边,O、E均是CB上的点,且OE=BE=OC=2
所以BC=6,OD=2,OB＝4
在直角三角形OBD中,短直边是斜边的一半
所以角B＝30
所以BD=2√3
三角形ABC和三角形OBD相似,（条件：直角；公共角B）
则对应边成比例,即BD：BC=OD：AC（其中BD、BC、OD已知）
所以AC=2√3

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