已知双曲线C:x/a-y/b=1(a>0,b>0)的焦距为2c,焦点到双曲线C的渐近线的距离为c/2,则双曲线C的离心率

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:31:12

已知双曲线C:x/a-y/b=1(a>0,b>0)的焦距为2c,焦点到双曲线C的渐近线的距离为c/2,则双曲线C的离心率为（） A 2 B 根号3 C 根号6/2 D 2倍根号3/3

由题意,双曲线焦点到渐近线的距离为b=c/2,
又b^2=c^2-a^2,
代入得4a^2=3c^2,
即可求得双曲线C的离心率．
解得e^2＝4/3,
即e＝2倍根号3/3
再问：为什么b=c/2呢？
再答：因为双曲线焦点到渐近线的距离就是等于b啊，题中又说该距离等于c/2。所以就相等喽~
再问： b不是双曲线的虚半轴长吗？
再答：是啊。
双曲线的渐近线方程为： y=b/a *X ，即 bX-ay=0 ，那么 F（c，0）到渐近线 bX-ay=0 的距离 d ；
d= | bc| /√(a^2+b^2)= bc/c= b ,另从几何相似,也可得距离为 b；
懂了吗？

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距为c,已知原点到bx+ay=ab的距离等于根号3/4c,则双曲线的离心率双曲线c的离心率为根号2,焦点到渐近线的距离为1 知双曲线方程为a^2分之x^2-b^2分之y^2=1一顶点到一渐进线的距离为3分之根号2c（c为双曲线的半焦距）离心率一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3求离已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5①求C的方程已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为根号5/2,顶点到渐近线已知椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线方程与C 已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1