一个指数底数都有变量求的导数问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:06:42

一个指数底数都有变量求的导数问题
如图所示

一种方法是把变量都转移到指数上
f(x)^g(x) = e^{g(x)ln[f(x)]}
=> [f(x)^g(x)]' = e^{g(x)ln[f(x)]} * [g(x)ln[f(x)]]' = e^{g(x)ln[f(x)]} * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]] = f(x)^g(x) * [f'(x)g(x)/f(x)+g'(x)ln[f(x)]]
另一种方法是利用二元函数y(f,g)=f^g来过渡
dy/dx = dy/df * df/dx + dy/dg * dg/dx = g*f^(g-1)*f' + f^g*ln(f)*g' = f^g[f'g/f+g'ln(f)]
不论掌握哪种方法都行,具体的你自己去算

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