如图在几何体P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:53:35

如图在几何体P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,PE=2EA
1.求证：PC//平面EBD
2.求平面PCD与平面PAB所成的角

1.
连续AC,BD交于F点
∵AB=AD,
∴Rt△ABD为等腰直角三角形,
∴∠ABD=45°
∠DBC=45°
CD⊥PD,PB⊥CD
∴CD⊥面PBD
∴CD⊥BD,∠DBC=45°
∴Rt△CBD为等腰直角三角形
CD=BD=3√2,BC=6,AC=3√5
△BFC∽△AFD
AF/CF=AD/BC=1/2=AE/PE
∴△ACP中,EF//PC
∴PC//平面EBD
2.
延长AB,CD交于M点,连续PM
过A作AN⊥PM交PM于N,连结DN
DA⊥面PAB,
∴DA⊥PM,
AN⊥PM
∴PM⊥面DAN
∴角DNA即为所求二面角
AB=AM=3,
PM=3√5,PA=3√2
sin∠PMB=3/3√5=√5/5=AN/AM
AN=3√5/5
MN=√(9-9/5)=√(36/5)=6/√5=6√5/5
DN²=DM²-MN²=18-36/5=54/5
AD=3
cos∠DNA=(AN²+DN²-AD²)/2AN*DN
=(9/5+54/5-9)/(6√54/5)
=18/6√54
=√6/6
∠DNA=arccos(√6/6)

如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD= 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BCAB⊥BC,AB=AD=P 在四棱锥P-ABCD中,PB⊥面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB= 四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB＝AD＝PB＝四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=