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证明当|x|很小时,下列近似式成立：即（当x→0时误差是x的高阶无穷小） e^x≈1+x

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 23:58:30
证明当|x|很小时,下列近似式成立：即（当x→0时误差是x的高阶无穷小） e^x≈1+x
因为我是自学高数(一),所以有些地方还不是理解很懂,对于这道题不知道怎么下手,请拟出解题思路.
证明当|x|很小时,下列近似式成立：即（当x→0时误差是x的高阶无穷小） e^x≈1+x
书上应该讲了重要的基本极限（1+x）^(1/x)=e(当x→0）或x→无穷,（1+1/x)^x=e
那么用左边除以右边,若当x→0,极限为1,则说明左边和右边在x→0时是等价无穷小,命题即得证.左右两边同乘方（1/X）,相除,得e/[(1+x)^(1/x)]=e/e=1,所以原式成立.
如何证明当x趋于0时1-cos2x是x的高阶无穷小 等价无穷小 极限怎么证明e^x－1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,（e^x－1）/x的极限为1,但怎么证明? 当x→0时,下列函数那些是x的同阶无穷小?等价无穷小?高阶无穷小?低阶无穷小? 当x—>0时,f（x）=e^（2x）-1与x比较是等价无穷小还是高阶无穷小? 高数证明：y=xsin(1/x)为当x→0时的无穷小 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的 【大一高数】当x→0时 求y=e^x -x-1的等价无穷小 用无穷小定义证明,当x→3时,f(x)=x-3/x+1是无穷小 当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数. 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价