（2011•宁德模拟）选修4-4：坐标系与参数方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:00:16

（2011•宁德模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标xoy中，曲线C的参数方程为

x＝1+t

（Ⅰ）曲线C

x＝1+t2
y＝2t2+1，消去参数t后，解得它的直角坐标方程为2x-y-1=0（x≥1），
因为ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，所以ρ²-4ρcosθ+3=0的直角坐标方程为（x-2）²+y²=1．…（4分）
（Ⅱ）过圆心P作射线2x-y-1=0（x≥1）的垂线，垂足E在该射线的反向延长线上，
当点A在射线的端点时，|PA|=
(2−1)2+(0−1)2=
2，
此时|EA|的长最小，故此时|PA|取最小值．
所以所求的最短距离为
2−1．…（7分）

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