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三角形ABC中,CD是角平分线,CF是外角平分线,DF平行BC交AC与E,交CF与F,求证DE=EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 15:54:32
三角形ABC中,CD是角平分线,CF是外角平分线,DF平行BC交AC与E,交CF与F,求证DE=EF
三角形ABC中,CD是角平分线,CF是外角平分线,DF平行BC交AC与E,交CF与F,求证DE=EF
先证明EF=EC,再证明DE=EC,通过EC做中间过度.
证明:在BC的延长线上取一点G
因为 DF//BC
所以 角FCG=角DFC
又因为 CF平分外角
所以 角FCG=角ACF
所以 角DFC=角ACF
所以 EF=EC
因为 DF//BC
所以 角CDF=角BCD
又因为 CD平角BCA
所以 角ACD=角BCD
所以 角CDF=角ACD
所以 DE=EC
综上:DE=EF