作业帮 > 数学 > 作业

已知w>0函数f(x)=sin(wx+π/4)在(π/2,π)上单调递减,则w取值范围是( )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:51:33
已知w>0函数f(x)=sin(wx+π/4)在(π/2,π)上单调递减,则w取值范围是( )
已知w>0函数f(x)=sin(wx+π/4)在(π/2,π)上单调递减,则w取值范围是( )
f(x)=sin(wx+π/4)的减区间是
2kπ+π/2≤wx+π/4≤2kπ+3π/2
2kπ+π/4≤wx≤2kπ+5π/4
∴ (2kπ+π/4)/w≤x≤(2kπ+5π/4)/w
要满足在(π/2,π)上递减
则 [(2kπ+π/4)/w,(2kπ+5π/4)/w]包含[π/2,π]
则k只能取0
即 (π/4)/w≤π/2且(5π/4)/w≥π
∴ w≥1/2且w≤5/4
即 1/2≤w≤5/4
再问: 为什么K只能等于0?
再答: 周期T/2>π-π/2=π/2 即T>π 则[π/2,π]只能是x轴右边的第一个递增区间。