一道八上数学题(等腰三角形)急用!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 09:19:48
一道八上数学题(等腰三角形)急用!
已知:如图,在△ABC中∠ACB=90°CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF
求证:△DFG是等腰直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1b/31bdd47374f9a9be45d7059de50ccb0f.jpg)
已知:如图,在△ABC中∠ACB=90°CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点,EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点,CG=EF
求证:△DFG是等腰直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1b/31bdd47374f9a9be45d7059de50ccb0f.jpg)
![一道八上数学题(等腰三角形)急用!](/uploads/image/z/18044725-13-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%AB%E4%B8%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%89%E6%80%A5%E7%94%A8%21)
因为∠ACB=90°CA=CB
所以∠A=∠B=45度
因为∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB
所以∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45度,AD=BD=CD=1/2AB
因为EF⊥AC,∠A=45度,
所以∠AEF=45度
所以∠A=∠AEF
所以AF=AE
AF=AE,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADF全等于三角形CDG
DF=DG,∠ADF=∠CDG
∠ADF+∠FDC=∠CDG+∠FDC
∠ADC=∠FDG=90度
所以△DFG是等腰直角三角形
所以∠A=∠B=45度
因为∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB
所以∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45度,AD=BD=CD=1/2AB
因为EF⊥AC,∠A=45度,
所以∠AEF=45度
所以∠A=∠AEF
所以AF=AE
AF=AE,∠A=∠BCD,AD=CD
所以三角形ADF全等于三角形CDG
DF=DG,∠ADF=∠CDG
∠ADF+∠FDC=∠CDG+∠FDC
∠ADC=∠FDG=90度
所以△DFG是等腰直角三角形