证明：tan20°tan30°tan40°=tan10°

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 02:12:55

证明：∵tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB),tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴ tan20°tan40°= tan（30°-10°）tan（30°+10°）
=(tan30°-tan10°)(tan30°+tan10°)/(1+tan30°tan10°)(1-tan30°tan10°)
=(tan^2（30°）-tan^2（10°）)/(1-tan^2（30°）tan^2（10°）)
=(1-3tan^2（10°）)/(3-tan^2（10°）)
又∵tan3α=tan（2α+α）=(tan2α+tanα)/(1-tan2αtanα)=[2tanα/(1-tan^2(α))+tanα]/[1-2tan^2(α)/(1-tan^2(α))]=tanα(3-tan^2(α))/(1-3tan^2(α))
tan30°=tan10°(3-tan^2(10°))/(1-3tan^2(10°))
tan10°/tan30°=(1-3tan^2（10°）)/(3-tan^2（10°）)=tan20°tan40°
∴tan20°tan30°tan40°=tan10°得证

1.求tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°·tan60°·tan70°·tan80°的值利用和差角公式证明 tan20°+tan40°+根号3*tan20°tan40°=根号3 tan20°+tan40°+根号3tan20°*tan40°的值 tan20°+tan40°+3tan20°•tan40°的值是（　　）计算下列各式的值（1）tan20°+tan40°+根号3tan20°tan40° 一道很有意思的题tan10°tan20° tan 30°tan40°tan50°tan60° tan70°tan 80° 一个步骤看不懂求tan20+tan40+sqrt(3)tan20tan40 ∵√3=tan60°=tan（20°+40° 利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3 tan20+tan40+根号3*tan20*tan40 是多少化简：cos10°tan20° 求证：tan20°+ tan25°+ tan20°tan25°=1 tan80°+tan40°-3tan80°tan40°的值等于 ___ ．