已知抛物线y^2=8x上有一点P（2,4）,以点P为一个顶点做抛物线的内接三角形PQR,使得△PQR的重心是抛物线的焦点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 20:48:18

已知抛物线y^2=8x上有一点P（2,4）,以点P为一个顶点做抛物线的内接三角形PQR,使得△PQR的重心是抛物线的焦点,求QR所在直线的方程

y²=2px=8x
所以p/2=2
所以焦点(2,0)
设Q(a,b)
R(c,d)
P(2,4)
重心(2,0)
所以(2+a+c)/3=2
(4+b+d)/3=0
a+c=4,b+d=-4
QR在y²=8x
b²=8a,d²=8c
8a+8c=b²+d²
所以32=(b+d)²-2bd=16-2bd
bd=-8
b=-4-d
-4d-d²=-8
d²+4d-8=0
d=-2±2√3
所以b=-2+2√3,d=-2-2√3
或b=-2-2√3,d=-2+2√3
若取第一组
a=b²/8=2-√3,c=2+√3
所以k=(b-d)/(a-c)=-2
若取第二组,k=2
所以y-(-2-2√3)=2[x-(2+√3)]
和y-(-2+2√3)=-2[x-(2-√3)]
即2x-y-6-4√3=0和2x+y-2=0

抛物线y2=8x上有一点P(2,4),以P为一个顶点,作抛物线的内接三角形△PQR,使得△PQR的重心是抛物线的焦点,求已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是? 已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是已知抛物线y平方=1/2x,O为坐标原点,F为抛物线的焦点,OF=1/8,求抛物线上点P的坐标, 已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求已知A（3,1）和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P使得绝对值PA加绝对值PF取的最小值,求P点的座标已知抛物线y＝4x上的一点p到y轴的距离为2,则点p到此抛物线的焦点的距离是已知点F是抛物线y^2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=? 已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,