一个正整数m加上36,300,596后是三个不同的正整数的平方,且这三个不同的正整数中最小数与最大数的和是中间数的2倍,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:20:12

一个正整数m加上36,300,596后是三个不同的正整数的平方,且这三个不同的正整数中最小数与最大数的和是中间数的2倍,求m.

m+36=a^2,m+300=b^2,m+596=c^2,
消去m,有b^2-a^2=264,c^2-b^2=296,
即(b+a)(b-a)=264=8×33,(c+b)(c-b)=296=8×37
由于a+c=2b,即b-a=c-b,基于①b-a＜b+a、c-b＜c+b,以及②(b+a)与(b-a)奇偶性都相同,(c+b)与(c-b)奇偶性都相同,可知只能b-a=c-b=2或b-a=c-b=4.
b-a=c-b=2时,可解得a=65、b=67,同时b=73、c=75,b值不一致,不符合条件.
b-a=c-b=4时,可解得a=31、b=b35,c=39,经验证此解符合题目要求.此时m=31^2-36=925.

如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫“幸运数”. 已知三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是? 已知三个互不相等的正整数成等比数列，且三个数的乘积是完全平方数，那么这三个数的和最小是多少？如果有三个连续正整数中间是一个平方数将这样三个正整数的积叫做睿达数那么所有小于2013最大公因数如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做幸运数.所有小于2007的幸运数的最如果三个连续正整数,中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”.所有小于2007的 “幸运数”最小公倍数如果三个连续的正整数中间一个是平方数,将这样的三个连续正整数的积叫做幸运数,所有小于等于2011的幸运三个连续正整数,中间一个完全是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”,问所有小于2008 三个不同的正整数a,b,c,使a+b+c=133,且任意两个数的和都是完全平方数.则a,b,c是? 180与正整数m的乘积是一个完全平方数,则m最小为有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______．有三个连续的四位正整数,中间一个为完全平方数,且三个数的和能被15整除,则中间的数的最小值是（）