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当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/11 11:04:38
当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积.
当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘
利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式
6x2+mxy-4y2-x+17y-15
中6x2-x-15三项应当分解为:(3x-5)(2x+3);
现在要考虑y,只须先改写作(3x-5+ay)(2x+3+by);
然后根据-4y2,17y这两项式,即可断定是:

3a−5b=17
ab=−4,
解得:a=4,b=-1,或a=
5
3,b=-
12
5.
又∵m=2a+3b,
∴当a=4,b=-1时,m=8-3=5;
当a=
5
3,b=-
12
5时,m=
10
3-
36
5=-
58
15.
故答案为5或-
58
15.