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设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 11:32:41
设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，
记 （n∈N*），
（1）求数列{b n }的通项公式；
（2）记C n =b 2n ﹣b 2n﹣1 （n∈N*），设数列{Cn}的前n和为T n ，
求证：对任意正整数n，都有 ．
设数列{a n }的前n项和为S n ，对任意的正整数n，都有a n =5S n +1成立，
（1）∵5S n =a n ﹣1当n=1时，a 1 =5a 1 +1
∴
当n≥2时，5a n =5S n ﹣5S n﹣1 =a n ﹣1﹣（a n﹣1 ﹣1）=a n ﹣a n﹣1 ，
∴数列{a n }成等比数列，其首项 ，公比
∴
∴ （n∈N*）
（2）由（1）知
∴ =
又 b 1 =3，
∴
当n=1时，
当n≥2时，
已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式 已知S小n是数列{a小n}的前n项和,并且a1=1,对任意正整数n,S小n加1=4a小n加2,设b小n=a小n加1 减 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数 一道高一期末考试题设数列{ An }的前n项和为Sn,对任意的正整数 n ,都有 An=5Sn+1 成立,记Bn=（4+ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 设数列（an ）的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an ＋Sn ＝4096 求数列的通项公式 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数列{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.