由14个数字中随意选7个组成一个7位数的数字,可以组成多少个?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 11:35:51

由14个数字中随意选7个组成一个7位数的数字,可以组成多少个?
比如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0、1、2、3、4这14个数字,可以组成1234567、1223456、7654321、2134567等等.可以组成多少个啊?

首先,题目的分析:
14个数中,有4对是能重复最多1次的,0不能作为第1个数,其他无排列限制
另外以下运算中要用到
Cx/y 即从 y个数中选则x个的方法的个数.
Ax/y 即从y个数中选择x个并排列的方法的个数
那么下面开始解题.
没有重复:9* A6/9 =9*9*8*7*6*5*4=W
有2个重复:C1/4 * A5/9 *(C2/6+C1/6)- C1/4 * A4/8 *( C2/5 + C1/5 )=X .从1,2,3,4.四个数中选出一个作为重复,从其余9个中选出5个排列组合,把重复的数"插入"数列中.再减去0开头的数列的个数.
有4个重复:C2/4*A3/8*(C2/4+C1/4)*(C2/6+C1/6)-C2/4*A2/7*(C2/3+C1/3)*( C2/5 + C1/5 )=Y ..原理同上
有6个重复:C3/4*A1/7*(C2/2+C1/2)*(C2/4+C1/4)*(C2/6+C1/6)-C3/4*1*(C2/3+C1/3)*( C2/5 + C1/5)=Z
以上 W+X+Y+Z 即得结果
貌似比较复杂但是结果肯定正确.

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