已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 18:27:39

已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED.
求多种解法

不,这题有解!本人觉得用向量求解较简单
证明：（由于偶电脑知识有限,以下字母均代表向量）
要证 EC=ED
只需证（BC-BE）*（BC-BE）=(BD-BE)平方
既证 BC平方-2*BC·BE+BD平方=BD平方-2*BD·BE+BE平方①
设三角形三边BC=AB=AC=1 又因为AE=BD
整理①得
1-2*0.5*（1+|AE|）+AE平方=BD平方-2*|BD|*（1+|AE|）+AE平方
化简得1-（1+|AE|）=|AE|平方-|AE|（1+|AE|）
既AE=AE
因为AE=AE恒成立,所以EC=ED
注：由于个人PC无专门数学软件,希望大家能看的明白,在此谢意.

三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证：EC=ED. 已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证：ec=ed 如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,证明CE=DE 如图,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.求证：EC=ED.好的追加分. 三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证：CE=DE. 已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE 在等边三角形ABC中延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接 CEDE.求证：CE=DE 三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证：ce=de 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证：三角形ECD为等腰三角形. 如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE 如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且是AE=BD,联结CE,DE.求证：CE=DE