设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 00:00:59

设等比数列{an}的前n项和Sn,公比为q(q≠1)(Ⅰ)若S4,S12,S8,成等差数列,求证a10,a18,a14成等差数列（Ⅱ）若SmSkSl成等差数列（m,k,l为互不相等的正整数）成等差数列,试问数列｛an｝中是否还存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由.（Ⅲ）若q为大于1的正整数,试问｛an｝中是否存在一项ak,使得ak恰好可以表示该数列中连续两项的和?请说明理由

∵S4,S12,S8成等差数列
∴S4+S8=2S12
又∵等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-q*n)/1-q
∴[a1(1-q*4)/1-q]+[a1(1-q*8)/1-q]=2*[a1(1-q*n)/1-q]
等式两边同时乘以（1-q)
得：a1(1-q*4)+a1(1-q*8)=2[a1(1-q*12)]
→a1-a1q*4+a1-a1q*8=2a1-2a1q*12
→a1q*4+a1q*8=2a1q*12
→a5+a9=2a13
等式两边同时乘以q*5
得：（a5+a9)q*5=2a13q*5
即：a10+a14=2a18
∴a10,a18,a14成等差数列

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=? 设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q= 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,S4\a2 以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6 设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q等于多少?若an=1,求sn前n 设等比数列an的公比为q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=? 设等比数列{an}的公比q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4= 设等比数列an的公比q=1/2,前n项和为sn,则s4/a4= 设等比数列{an}的公比q=1/2,前n项和为Sn,则S4/a4=?