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1.求limx(n),其中x(1)>0,x(n+1)=[2+3x(n)]/[1+x(n)],n=1,2,……()代表下标

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:03:42
1.求limx(n),其中x(1)>0,x(n+1)=[2+3x(n)]/[1+x(n)],n=1,2,……()代表下标
2.求lim[2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)](n趋向于无穷大)
1.求limx(n),其中x(1)>0,x(n+1)=[2+3x(n)]/[1+x(n)],n=1,2,……()代表下标
1 x(n+1)=[2+3x(n)]/[1+x(n)]=3 - 1/(1+x(n) )
x(1)>0 3>x(2)>0 可归纳的 3>x(n)>0
易知 x(n) 单调递增有界 设limx(n)=a
x(n+1)=3 - 1/ (1+x(n) ) 两边取极限
a=3-1/(1+a)解得a=1+√3
2 拆分2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/(n+1)-2/(n+2)+1/(n+3)
2/(2*3*4)=1/2-2/3+1/4 拆后有前后消掉有
2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/2-1/3-1/(n+2)+1/(n+3)
lim[2/(2*3*4)+2/(3*4*5)+……2/(n+1)(n+2)(n+3)]=1/6
再问: 为什么xn单调递增啊,你只能说明xn增加,xn+1也增加啊,不能说明xn+1>xn呀
再答: 做差法 呀 通分一下就看出来了x(n+1) - xn =3 - 1/(1+x(n) ) -xn =(3-xn)>0 所以递增
再问: 3 - 1/(1+x(n) ) -xn =(3-xn) 为什么就相等了
再答: 错了 应该是单调递减 3>x(2)>2 可归纳的 3>x(n)>2 分子应该是=3-(xn-1)^2