百度作业网设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,且点(1,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 15:21:18
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,且点(1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和d≥4c/5,求双曲线离心率e的取值范围
下面是我的解体过程：
由题可设直线l的方程为x/a+y/b=1
即bx+ay-ab=0,
点（1,0）到直线l的距离为
d1=|b-ab|/√(a^2+b^2)=|b-ab|/c
点（-1,0）到直线l的距离为
d2=|-b-ab||/√(a^2+b^2)=|-b-ab|/c
d1+d2=|b-ab|/c+|-b-ab|/c≥4c/5
不知道怎么把绝对值去掉
下面是我的解体过程：
由题可设直线l的方程为x/a+y/b=1
即bx+ay-ab=0,
点（1,0）到直线l的距离为
d1=|b-ab|/√(a^2+b^2)=|b-ab|/c
点（-1,0）到直线l的距离为
d2=|-b-ab||/√(a^2+b^2)=|-b-ab|/c
d1+d2=|b-ab|/c+|-b-ab|/c≥4c/5
不知道怎么把绝对值去掉
∵a>1>0,b>0
∴ab>b>0
∴∣-b-ab∣=b+ab
∣b-ab∣=-(b-ab)=ab-b
∴∣b-ab∣+∣-b-ab∣=2ab
即2ab/c≥4c/5
∴5ab≥2c2
将b=(c^2-a^2)^(-1/2)
带入上式,可得
(c^2-a^2)^(-1/2)×5a≥2c2
两边同除以5a2,得(e^2-1)^(1/2)≥2e2/5
解得5/2≤e2≤5
又e>1,解得(5/2)^(1/2)≤e≤5^(1/2)
∴ab>b>0
∴∣-b-ab∣=b+ab
∣b-ab∣=-(b-ab)=ab-b
∴∣b-ab∣+∣-b-ab∣=2ab
即2ab/c≥4c/5
∴5ab≥2c2
将b=(c^2-a^2)^(-1/2)
带入上式,可得
(c^2-a^2)^(-1/2)×5a≥2c2
两边同除以5a2,得(e^2-1)^(1/2)≥2e2/5
解得5/2≤e2≤5
又e>1,解得(5/2)^(1/2)≤e≤5^(1/2)
一道关于双曲线的题目设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为C,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的半焦距为c,直线l过点(a,0）和（b,0）,已知原点到直
双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1的半焦距c.直线L过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)半焦距为c 直线l过A(a,0)B(0,b)原点到直线l的距离为根
设双曲线x/a-y/b=1(b>a>0)的半焦距为c,直线l过点(a,0),(0,b),已知原点到直线l的距离为根号3/
1、已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b)若点(1
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦距为2c,直线L过点(a,0)和(0,b),若点(1,0)到直线
如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,直线l过点
直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的半焦距为c,已知原点到直线l：bx+ay=ab的距离等于0