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设命题P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 20:37:28
设命题P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义域为R.如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围
设命题P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义
P:m∈[-1,1],不等式a^2-5a-3≧√(m^2+8)恒成立;
命题Q:y=㏒10(ax^2-x+a)的定义域为R.
∵P或Q为真,P且Q为假,
∴P,Q一真一假
(1)P真Q假
P真:
m∈[-1,1],m^2+8∈[1,9],√(m^2+8)∈[1,3]
不等式恒成立,则需
a^2-5a-3≥3
a^2-5a-6≥0
解得a≤-1或a≥6 ①
Q假:
y=㏒10(ax^2-x+a)的定义域不是R.
亦即ax^2-x+a>0的解集不是R
a≤0时,符合题意
a>0时,则需Δ=1-4a^2≥0
解得:0