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设向量a=(cos25度,sin25度),向量b(sin20度,cos20度),若向量c=向量a+t向量b t属于R,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/23 05:39:18
设向量a=(cos25度,sin25度),向量b(sin20度,cos20度),若向量c=向量a+t向量b t属于R,则向量c的模的最小值为
|b|^2=(sin20)^2+(cos20)^2=1
|a|^2=1
a.b=sin20cos25+cos20sin25=sin(20+25)=根号2/2
c^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
当|c|取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2=-根号2/2,
c^2=1+1/2-2根号2/2*根号2/2=1/2
即:|c|最小值是根号2/2