百度作业网已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 05:57:21
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点,设满足AB模＝3√5求抛物线和直线l方程
由题意知,抛物线为焦点在x轴上的抛物线.
（1）∴设y^2=2px（p>0）焦点坐标（p/2,0）
∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离（准线：x=-p/2）
∴√[（2-p/2）^2+m^2]=2-(-p/2)=3
∴p=2 m=2√2
∴抛物线方程为y^2=4x
（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）
A、B均满足y^2=4x 设直线为y=2x+b
∴y1^2=4x1
y2^2=4x2
两式相减 （y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
因为斜率为2 所以 （y1-y2）/（x1-x2）=2 ∴y1+y2=2
将直线与抛物线方程联立得：4x^2+（4b-4）x+b^2=0
|AB|=3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2] ①
由联立式得：x1+x2=1-b x1x2=b^2/4 y1y2=4x1x2+2b(x1+x2)+b^2
将以上三个式子带入①得：b=-4
∴l为y=2x-4
（1）∴设y^2=2px（p>0）焦点坐标（p/2,0）
∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离（准线：x=-p/2）
∴√[（2-p/2）^2+m^2]=2-(-p/2)=3
∴p=2 m=2√2
∴抛物线方程为y^2=4x
（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）
A、B均满足y^2=4x 设直线为y=2x+b
∴y1^2=4x1
y2^2=4x2
两式相减 （y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
因为斜率为2 所以 （y1-y2）/（x1-x2）=2 ∴y1+y2=2
将直线与抛物线方程联立得：4x^2+（4b-4）x+b^2=0
|AB|=3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2] ①
由联立式得：x1+x2=1-b x1x2=b^2/4 y1y2=4x1x2+2b(x1+x2)+b^2
将以上三个式子带入①得：b=-4
∴l为y=2x-4
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为7
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4,求抛
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为3倍根号2/2.设P为直线l上的点