不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 07:34:18
不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx
![不定积分∫(xe^x)/(1+x)^2dx](/uploads/image/z/18137098-10-8.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%28xe%5Ex%29%2F%281%2Bx%29%5E2dx)
∫ xe^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ [e^x(1 + x) - e^x]/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x d[- 1/(1 + x)]
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ 1/(1 + x) d(e^x)、分部积分
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ e^x/(1 + x) dx
= e^x/(1 + x) + C
= ∫ [e^x(1 + x) - e^x]/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x d[- 1/(1 + x)]
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ 1/(1 + x) d(e^x)、分部积分
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ e^x/(1 + x) dx
= e^x/(1 + x) + C