（2012•温州一模）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 14:40:15

（2012•温州一模）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线C：x²=4y交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点．
（1）求证：x₁x₂=4
（2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

（2012•温州一模）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点

（I）由题意可得，直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=kx-1
由

y＝kx−1
x2＝4y可得x²-4kx+4=0
∴x₁x₂=4
（II）设M（x3，
x32
4）
∵P，M，B三点共线
∴

x12
4−1
x1+1=

x12
4−
x32
4
x1−x3=
x1+x3
4
化简可得，x₁x₃+x₁+x₃+4=0（*）
∵x₁x₂=4
∴x1＝
4
x2代入（*）可得x₁x₃+4（x₁+x₃）+4=0
∴
x2x3
4＝−(x2+x3)−1

x22
4−
x32
4
x2−x3＝
x2+x3

设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=____ 已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y＝14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0 如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= x23（x≥0）于B、C两点,过点C作y轴的平行线交