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导数应用题有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 23:39:23
导数应用题
有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升的速度：（1)圆锥顶点在上；（2)圆锥顶点在下.
必须求导，两个圆锥的体积不同，所以速度不同，用求导和微分作。
导数应用题有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升
(1)圆锥顶点在上
方法一：初等数学方法
水深5cm时,半径是2cm.圆面积=4π
水面上升速度=(5cm³/s)/(4πcm²)=5/4π cm/s
方法二：导数法
水深h时,r/R = (H-h)/H,r=(2/5)(10-h) [R=4,H=10]
水的体积V=⅓π[16×10 - r²×(10-h)]
=⅓π[16×10 - 4×(10-h)³/25]
dV/dt=5,∴5=-(⅓π)(4/25)3(10-h)²(-dh/dt)
h=5cm dh/dt=5×25/4π×25=5/4π cm/s
(2)圆锥顶点在下：
方法一：初等数学方法
水深5cm时,半径是2cm.圆面积=4π
水面上升速度=(5cm³/s)/(4πcm²)=5/4π cm/s
方法二：导数法
水深h时,r/R = H/10,r=Rh/10=4h/10=2h/5
水的体积V=⅓π×r²×h=⅓π×r²×h=⅓π×4h³/25=4πh³/75
dV/dt=5,∴5=[3×4π×h²/75](dh/dt)=[4π×h²/25](dh/dt)
h=5cm 5=[3×4π×h²/75](dh/dt)=[4π×25/25](dh/dt)
dh/dt=5×/4π=5/4π cm/s
有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,今以5（立方每分钟）的速度把水注入该容器,求当水深5m时水面上升的速度.其 关于一道导数应用的题水注入深8米,上半径为4m的正圆锥容器中,注水速度为4m^3/min,当水深为5m时,其表面上升的速 把一个底面半径为5cm的圆锥形金属部件放在底面半径为15cm的容器中,水面上升1.5cm求这个圆锥的体积 一个圆锥形容器的底面半径是5cm,高时1.2dm,它的容积式是（ ）立方厘米.把这个圆锥形容器装满水,倒入一 一个圆柱容器,底面半径是10cm,水深8cm,把一块长宽都是8cm、高15cm的长方体竖放在水中,求水面上升几cm? 把一个底面半径是2cm的圆锥形铅坠完全浸没在一个地面直径是10cm高8cm的圆柱形容器里水面上升0.5cm求圆锥高 一个地面半径为10cm的圆柱形容器里装着水,现把一个底面直径4cm,高5cm的圆柱形铅锤放入水中（完全浸没）水面上升了多 一个盛有水的圆柱体容器,地面半径是3cm,水深10cm放入一个钢球,水面上升2cm,钢球的体积是多少立方厘米 一个底面半径为10cm的圆柱形水桶中装有水,把一个底面半径为5cm的圆锥形铁锤浸没在水中,水面上升1cm,试问铁锤的高是 水以20m^3/min的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径为12m,试求当水深10m时,水面上升的速度 一个底面半径为10cm的圆柱形容器里装着水,现把一个底面直径为4cm,高为15cm的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没）.水面 一个底面半径为5cm的圆柱形玻璃容器,高是20cm,里面水深10cm,现将一根底面半径是1cm,高15cm的圆柱铁棒垂