百度作业网求教:一道高中必修2的数学题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 04:57:15
求教:一道高中必修2的数学题
已知圆C：(x－3)^2+(y－4)^2=1,点A（－1,0）,B（1,0）,点P是圆上动点,求d=|PA|^2+|PB|^2的最大值,最小值,及对应的P点坐标.
如果要画图,就写详细点,我应该能明白的
已知圆C：(x－3)^2+(y－4)^2=1,点A（－1,0）,B（1,0）,点P是圆上动点,求d=|PA|^2+|PB|^2的最大值,最小值,及对应的P点坐标.
如果要画图,就写详细点,我应该能明白的
设P的坐标为（x0,y0）,并设
d＝PA2＋PB2,
则d＝( x0＋1 )2＋y02＋( x0－1) 2＋y02
＝2(x02＋y02)＋2,
令u＝x02＋y02,显而易见u表示圆C上一点到
原点的距离的平方,设直线OC交圆C于两点
P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,当P位于P1处时,
u最小,umin＝(|oc|－1)2＝16,这时
OP1：P1C＝4,所以x1＝12 / 5,y1＝16 / 5；当
点位于点P2时,u最大,umax＝(|oc|＋1)2＝36,
这时,OP2：P2C＝－6,所以x1＝18 / 5,
y1＝24 / 5.
综上所述,dmin＝34,这时P点坐标为
(12 / 5,16 / 5),dmax＝74,这时P点的坐标为
（18 / 5,24 / 5）.
d＝PA2＋PB2,
则d＝( x0＋1 )2＋y02＋( x0－1) 2＋y02
＝2(x02＋y02)＋2,
令u＝x02＋y02,显而易见u表示圆C上一点到
原点的距离的平方,设直线OC交圆C于两点
P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,当P位于P1处时,
u最小,umin＝(|oc|－1)2＝16,这时
OP1：P1C＝4,所以x1＝12 / 5,y1＝16 / 5；当
点位于点P2时,u最大,umax＝(|oc|＋1)2＝36,
这时,OP2：P2C＝－6,所以x1＝18 / 5,
y1＝24 / 5.
综上所述,dmin＝34,这时P点坐标为
(12 / 5,16 / 5),dmax＝74,这时P点的坐标为
（18 / 5,24 / 5）.