已知椭圆x平方/2 + y平方=1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:02:26

已知椭圆x平方/2 + y平方=1
一.求斜率为2的平行线的中点轨迹方程.
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点轨迹方程.
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.

斜率为2的平行弦AB的中点P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=2
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*2=0
一、斜率为2的平行线的中点轨迹方程是直线:x+2y=0
二.过A(2,1)的直线L与椭圆相交AB,L被截得的弦的中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y,k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/(x-2)
x^2+2y^2=2
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+2*2y*(y-1)/(x-2)=0
L被截得的弦的中点轨迹方程椭圆:(x-1)^2/1.5+(y-0.5)^2/0.75=1
三.过点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程.
要有点过程的,
xA+xB=2*0.5=1,yA+yB=2*0.5=1
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-0.5)/(x-0.5)
(xA)^2+2(yA)^2=2.(1)
(xB)^2+2(yB)^2=2.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+2(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
1+2*1*(y-0.5)/(x-0.5)=0
点P(0.5,0.5)且被P点平分的弦所在直线的方程:2x+4y-3=0

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