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基本不等式的题目已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 16:42:55
基本不等式的题目
已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9
基本不等式的题目已知a、b、c为互为不相等的正实数,且a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9
∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=[1+(b+c)/a]+[1+(a+c)/b]+[1+(a+b)/c]
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
根据基本不等式:
∵b/a+a/b≥2
c/a+a/c≥2
c/b+b/c≥2
∴3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=b时成立
∵a、b、c为为互不相等的正实数
∴>9