在椭圆或双曲线中如何证明焦点三角形S=b^2·cot(C/2)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 07:47:25

在椭圆或双曲线中如何证明焦点三角形S=b^2·cot(C/2)
要思路就好.

任意一点与2焦点的面积是 b^2*(cot夹角/2)
设双曲线上一点与两焦点的连线长分别为m,n
由双曲线定义有m-n=2a
由余弦定理有m^2+n^2-2mncosC=4c^2
将第一式平方后与第二式作差得到mn(1-cosC)=2b^2
所以mn=2b^2/(1-cosC)
三角形面积S=1/2mnsinC
=b^2sinC/(1-cosC)
=b^2*2sin(C/2)cos(C/2)/[2(sin(C/2)^2]
=b^2*cot(C/2)
再问：在椭圆中，这个式子也成立吗？
再答：不是这个椭圆焦点三角形面积公式为 S=b²tan(θ/2), 公式的推导：椭圆：|PF1|+|PF2|=2a,① |PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ=4c² ② ①²-②| 2|PF1||PF2|(1+cosθ)=4(a²-c²)=4b² ∴|PF1||PF2|=2b²/(1+cosθ) ∴S=1/2*|PF1||PF2|sinθ =b²*sinθ/(1+cosθ) =b²*(2sinθ/2cosθ/2)/(2cos²θ/2) =b²*tanθ/2

已知若∠F1PF2=θ,椭圆,双曲线焦点三角形面积公式为S=b²/tan(θ/2),S=b²/cot 在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3 证明S＝b＾2／tan（a／2）(椭圆焦点三角形面积公式）在三角形ABC中,∠A=30°,AB=2 ,S△ABC=√3.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 已知三角形ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆另一个焦点在BC边上,则三角形椭圆 a^2=b^2+c^2 双曲线 a^2+b^2=c^2 这两个公式怎么在图像上证明呢? 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上, 问题在三角形ABC中,角A,B,C的正弦成等差数列,求cot(A/2)乘以cot(C/2)的值. 如何证明三角形中a^2+b^2+c^2 如何证明三角形内接圆半径r=2S/(a+b+c) 在Rt三角形ABC中,AB=AC=1.椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点在线段AB上