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如图,△ABC中,CD与CE分别是△ABC的内角平分线与外角平分线,DE//BC交AC于点F,试说明:DF=EF.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 10:41:09
如图,△ABC中,CD与CE分别是△ABC的内角平分线与外角平分线,DE//BC交AC于点F,试说明:DF=EF.
如图,△ABC中,CD与CE分别是△ABC的内角平分线与外角平分线,DE//BC交AC于点F,试说明:DF=EF.
证明:
∵CD是△ABC的内角平分线
∴∠BCD=∠ACD
∵DE∥BC
∴∠BCD=∠FDC
∴∠EDC=∠ACD
∴CF=DF
同理∵CE是外角平分线,可得EF=CF
∴DF=EF