一道关于向量的证明题.求P点位置
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 02:30:33
一道关于向量的证明题.求P点位置
在△ABC所在的平面上有任意的一点O和未知点P,条件如下图,求P点位置.
当时老师上课时候讲的是通过作AD⊥BC,通过用向量AC和AB分别表示向量OP和OD,得到AD与AP的倍数关系,得出AP与AD处于同一直线并且同同向.
※请用高一下向量方法证明此题
※希腊字母“入”范围是(0,+∞)
※.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e1/8e1e481ee8ce0784d5ead714560df4d0.jpg)
在△ABC所在的平面上有任意的一点O和未知点P,条件如下图,求P点位置.
当时老师上课时候讲的是通过作AD⊥BC,通过用向量AC和AB分别表示向量OP和OD,得到AD与AP的倍数关系,得出AP与AD处于同一直线并且同同向.
※请用高一下向量方法证明此题
※希腊字母“入”范围是(0,+∞)
※.
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![一道关于向量的证明题.求P点位置](/uploads/image/z/18171380-20-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98.%E6%B1%82P%E7%82%B9%E4%BD%8D%E7%BD%AE)
作AD⊥BC,向量AD*向量BC=0
只需证明向量AP*向量BC=0
向量OP=向量OA+入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量OP-向量OA=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP*向量BC=入[向量AB*向量BC/|AB|cosB+向量AC*向量BC/|AC|cosC]
=入[|AB|*|BC|cos(π-B)/(|AB|cosB)+|AC|*|BC|cosC/(|AC|cosC)]
=入[|BC|(-cosB)/cosB+|BC|cosC/cosC]
=入(-|BC|+|BC|)
=0
向量AP*向量BC=0,AP⊥BC,向量AP与向量AD共线
入”范围是(0,+∞),向量AP与向量AD同向
只需证明向量AP*向量BC=0
向量OP=向量OA+入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量OP-向量OA=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP=入[向量AB/|AB|cosB+向量AC/|AC|cosC]
向量AP*向量BC=入[向量AB*向量BC/|AB|cosB+向量AC*向量BC/|AC|cosC]
=入[|AB|*|BC|cos(π-B)/(|AB|cosB)+|AC|*|BC|cosC/(|AC|cosC)]
=入[|BC|(-cosB)/cosB+|BC|cosC/cosC]
=入(-|BC|+|BC|)
=0
向量AP*向量BC=0,AP⊥BC,向量AP与向量AD共线
入”范围是(0,+∞),向量AP与向量AD同向
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