把你所有关于正弦定理的内容都答上来谁答的最多给谁分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:55:54
把你所有关于正弦定理的内容都答上来谁答的最多给谁分
正弦定理 Sine theorem
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.
意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,又由正弦函数在区间上的单
调性可知,正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.
扩展
一.三角形面积公式:
1.海伦公式:
设P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
2.S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径]
3.S△ABC=ah/2
二.正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;
(条件同上)
在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解似的唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
证明
步骤1.
在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式.
意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式,又由正弦函数在区间上的单
调性可知,正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.
扩展
一.三角形面积公式:
1.海伦公式:
设P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
2.S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径]
3.S△ABC=ah/2
二.正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;
(条件同上)
在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解似的唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
成都名字的由来简洁点,不过要有来历,别把所有说法都给我堆上来,一个就行了,但要你觉得准确的
建队60周年的作文600字的,谁要给我答上来我给他20悬赏分.
谁可以给我数学初中高中的所有关于几何的定理
关于正弦定理变形公式的疑惑
高中所有的关于铝的化学式,多多益善.最多的给50分.
"爱"谁能把这个字解释的很完整,我把我所有的分都给他
词语填空,谁能够把所有的词语全都填上来,并分类,我把我所有的积分都送给他!
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