已知椭圆C：x2a2+y2＝1(a＞1)的右焦点为F（c，0）（c＞1），点P在圆O：x2+y2=1上任意一点（点P第一

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 23:36:02

已知椭圆C：

（1）证明：设Q（x₁，y₁）（x₁＞0），得|FQ|=a-ex₁，…（3分）
∵PQ是圆x²+y²=1的切线，∴|PQ|＝
|OQ|2−|OP|2＝

x21+
y21−1，
∵
x12
a2+y12＝1，∴|PQ|＝

x21+(1−

x21
a2)−1＝
(1−
1
a2)
x21＝ex1，…（6分）
所以|PQ|+|FQ|=a．                                  …（7分）
（2）由题意，e＝

a2−1
a＝

3
2，∴a=2．                …（9分）
方法一：设直线QR的方程为y=kx+m，∵点P在第一象限，∴k＜0，m＞0．
由直线QR与圆O相切，∴
|m|

k2+1＝1，∴m²=k²+1．        …（11分）
由

y＝kx+m

x2
4+y2＝1，消y得（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0，
设R（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x1+x2＝−
8km
1+4k2．
由（1）知，|QR|＝e(x1+x2)＝

3
2(−
8km
1+4k2)＝4
3•
|k|m
1+4k2＝4
3•
|k|m
m2+3k2，…（14分）
∵m2+3k2≥2
3m|k|，∴|QR|≤4
3•
1
2
3＝2．
当且仅当m＝−
3k时，|QR|取最大值2，此时直线QR的方程为y＝k(x−
3)，过焦点F．…（16分）
方法二：设P（x₀，y₀），Q（x₁，y₁），R（x₂，y₂），则直线QR的方程为x₀x+y₀y=1．             …（11分）
由

x0x+y0y＝1
x2+4y2＝4，消y得(
y20+4
x20)x2−8x0x+4−4
y20＝0，则x1+x2＝
8x0

y20+4
x20，
∵
x20+
y20＝1，∴x1+x2＝
8x0
1+3
x20，
由（1）知，|QR|＝e(x1+x2)＝

3
2•
8x0
1+3
x20＝4
3•
x0
1+3
x20＝4
3•
1

1
x0+3x0，…（14分）
∵
1
x0+3x0≥2
3，∴|QR|≤4
3•
1
2
3＝2，
当且仅当x0＝

3
3时，|QR|取最大值2，此时P(

3
3，

6
3)，直线QR过焦点F．  …（16分）

如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ 椭圆x2 a2+y2 b2 1的右焦点为f,A(a2/c,0),在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|P 已知F1,F2是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2= 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 如图,已知p是椭圆x2\a2+y2\b2=1(a＞b＞0）上且位于第一象限的一点,F是椭圆的右焦点,O是椭圆中心,B是椭已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi （2014•江西）如图，已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，