在4x4的表格中,要求在每个格子中填上1、2、3、4四个数字中某个数字,并且每一行和每一列没有重复数字.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 05:32:19

在4x4的表格中,要求在每个格子中填上1、2、3、4四个数字中某个数字,并且每一行和每一列没有重复数字.
共有多少种排法? 要步骤和准确答案.

要每行每个数全部错位开来.
先填最简单的1
1
1
1
1
那么其他数字跟来,如果超过一行就往前边填：
1 2
1 2
1 2
2 1
填完的话,如果第一行是1234
那么结果就是
1234
4123
3412
2341
然后,第一行到第四行可以互换位置,总共有24种互换,同样第一列到第四列可以互换位置,总共有A44=24种互换,所以总共有24²=576种填法.
再问：互换位置24种什么意思，没有看懂..
再答：假设你先随便弄出一套满足的情况
然后你可以把行打乱随便排序，4!=24
同理列也行，4!=24
两种情况合起来，24*24=576
再问：怎么保证重组后没有重复？用这种方法做3X3的话，答案是3！X3!=36，但正确的是3！X2=12，原因是3！X3!后有重复。为什么认为4X4，这么做可以。

有这样一种数学游戏：在4*4的表格中,要求每个格子中都填上1、2、3、4四个数字中的某一个数字,并且每一行在问号处填上数字,使下图中每一行、每一列,以及这个数字方块的2条对角线,都包含了1、2、3、4几个数字. 利用逻辑推理,在其他的空格中填入数字1~9,使1~9中的每个数字在每一行、每一列和每一宫中都出现一次 1-16分别写在4乘4的表格中,每格一个数字,把横竖列的四个数加起来,要求每个和相同,试写出各个格子的数用1-9中任意数字将空格填满,每一行每一列的数学都不能有重复,每个小九宫格内数字也不能重复. （2008•湖北模拟）有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一（2008•襄阳模拟）有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求在每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且（2007•海淀区二模）有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，并且请在其他的空格中填入数字1~9,是1~9中的每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现1次. 将1234四个数字填入4*4的方格中,每个数字使用4遍,要求每行每列都没有重复的数字,问一共有多少种填法? 趣味填数把1-16这十六个数字添在4*4的方格中,使每一行,每一列和每一条对角线上的数字的和相等一道数独趣味问题规则：用1-9中任意数字将空格填满,每一行每一列的数字都不能有重复,每个小九宫格内数字也不能重复.