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计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 12:48:45
计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域
计算二重积分∫∫xydxdy,其中D是y=x^2 y^2=x所围成区域
容易求得两曲线交点为(0,0)、(1,1),
所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2,√x] ydy
=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]
=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx
=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]
=(1/6-1/12)-0
=1/12 .