一道三重积分问题已知空间区域x^2+y^2+z^2=[e^abs(z)]dv其中abs(z)为z的绝对值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:09:34

一道三重积分问题
已知空间区域x^2+y^2+z^2=
[e^abs(z)]dv
其中abs(z)为z的绝对值

显然关于z是偶函数,z∈[-1,1]则
∫∫∫ e^abs(z)dv
=2∫e^zdz∫∫dxdy 此时z∈[0,1]
而∫∫dxdy可看成是对球的不同的z的切片
即将x^2+y^2+z^2=1,在每一个高度z,可看成为x^2+y^2=1-z^2的圆
所以：∫∫dxdy=π(1-z^2)
则
2∫e^zdz∫∫dxdy=2π∫e^z(1-z^2)dz= z的范围为[0,1]
=2πe^z-2πz^2e^z+4πze^z-4πe^z
代入z∈[0,1]
=2πe-2πe+4πe-4πe+4π
=4π
在同济版的高等数学第四版的教材上有一个类似的例题,但是是一个半球

计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成求三重积分(x+y+z)dv 计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. $$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,（注意这里有绝对值）其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2 高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2-+z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫（x^2+y^+z^2)dv 问一道微积分三重积分的题求被积函数为I=f(x,y,z) 在z=(x^2+y^2)^1/2与z=1所围成的区域中化成