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V=(x1,x2,x3,x4)|x1+x3-2*x4=0,x1+3*x2-x3=0 是线性空间,求维数和一组基

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 08:58:56
V=(x1,x2,x3,x4)|x1+x3-2*x4=0,x1+3*x2-x3=0 是线性空间,求维数和一组基
V=(x1,x2,x3,x4)|x1+x3-2*x4=0,x1+3*x2-x3=0 是线性空间,求维数和一组基
考察2X4矩阵:1,0,1,-2
1,3,-1,0.
其秩为2,故V的维数为:4-2 = 2..
可取:x3,x4为自由未知量,先取:x3=0,x4 =1,求得 x1=2,x2 =-2/3;
再取:x3=1,x4=0.求得 x1=-1,x2 =2/3.
即得其基:(2,-2/3,0,1),(-1,2/3,1,0).
或:(6,-2,0 3) ,(-3,2,3,0).