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高一数学题 涉及向量和三角形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:17:35
高一数学题 涉及向量和三角形
已知ABC为平面上的三个定点 ∠ACB=60° 动点P在∠ ACB的平分线上 向量CB=向量a 向量CA=向量b │向量CP│=m (m>0) 问当m为何值时 向量cp与(向量BP+向量AP)的数量积 取最小值
高一数学题 涉及向量和三角形
其实题不难 ,关键在形式转换 .向量符号我就不打出来了 *代表点积
CP*(BP+AP)=CP*(CP-a+CP-b)=2CP^2-CP*(a+b)
因为是角平分线,延长后过A点做CB的平行线交于M,则CM=CA+CB=a+b且与CP共线,夹角为0 cos(CP*CM)=1
于是 CP*(BP+AP)=2CP^2-CP*(a+b)=2CP^2-CP*CM=2|CP|^2-|CP|*|CM| 设|CP|=X,|CM|=D(常量)2CP^2-CP*(a+b)=2X^2-D*X 一元二次式求最小值总会了吧 最终有 CP=(a+b)/4