证直角三角形中AB垂直平分DF

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 19:49:07

证直角三角形中AB垂直平分DF
如图,在直角三角形ABC中,角ACB为90度,AC=BC,点D是BC的中点,CE垂直AD于E,BF平行于AC交CE的延长线与点F.求证AB垂直平分DF

∵∠ACB=90°,
∴∠ACF+∠BCF=90°
又∵∠AEC=90°,
∴∠A+∠ACF=90°
∴∠A=∠BCF
又∵AC∥BF,∴∠B+∠ACB=180°,∴∠B=90°,∴∠B=∠ACD
在△ACD和△CBF中
∠A=∠BCF
AC=BC
∠ACB=∠B
∴△ACD≌△CBF（ASA）
∴CD=BF
又∵CD=BD
∴BD=BF
连接AB交DF于H,因为△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°,
又∵∠B=90°,
∴AB为△DBF的顶角平分线
又∵BD=BF
∴AB⊥DF,DH=FH（三线合一）
即AB是DF的垂直平分线

在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC且DG平分BC交于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F 如图,直角三角形abcd中,ad平行bc,角A等于90度,DE垂直DC交AB于E,DF平分角EDC交BC于F,连接EF& 如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直于BC,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF. 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF‖AB,求证,AD与EF互相垂直平分如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC. 三角形ABC中,CE垂直于AB于E,点D在BC上,角BED等于角A,CE平分角ACB,DF平分角BDE,求证DF垂直于A 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD,BF垂直AD,求证AB/AC=DF/DE 如图三角形abc中ad平分角bac g是bc的中点 dg垂直bc de垂直ab于e df 如图所示,三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,BD=DC,求证:角B= 如图所示,在三角形abc中角abc等于90度,bd平分角abc,de垂直bc,df垂直ab.求证四边形bedf为正方形在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,CF平分角ACB,AE=BE