一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请说

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 21:33:27

一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它的三边长；若不存在,请说明理由．

解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)
由题意可以知道,1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).
即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得,
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0,
所以,1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因为三角形的三边都是整数,而8有四个约数：1,2,4,8,所以,b的取值有四种情况.即：5,6,8,12.下面分别讨论：
1、b=5,a=12,此时,斜边是13,面积是1/2*5*12=30,周长是：5+12+13=30,符合要求.
2、b=6,a=8,斜边是10,面积与周长都是24.
3、b=8,a=6,这与上面2中的情况实质是一样的.
4、b=12,a=5,这与1中的情况又完全相同.
综上所述,符全要求的三角形有两种情况.
三边分别是：
5,12,13；
6,8,10.

问一道初二勾股定理题一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周厂的数值相等,这样的直角三角形是否存在?若存在,确定它三边已知一个直角三角形的边长都是自然数,且周长和面积的数量相等,求这个三角形的三边长若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．已知一个直角三角形的边长都是自然数,且周长和面积的量数相等,求这个三角形的三边长.提示:答案不唯一) 求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长一个直角三角形的长是三个连续整数，求三条边的长和它的面积．初中的一道算术几何题一个直角三角形,三个边都是整数,且该三角形的面积与其周长的数值相等.问三角形的三边分别是多少.（具听已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长. 一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为 ___ ．一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积是否存在这样的实数,它的平方等于37?若不存在,请说明理由,若存在,则这个数是多少?并用作图的方法是否存在这样的整数a,使方程组3x+4y=a,4x+3y=5的解是一对非负数?若存在,求出它的解,若不存在,请说明理由