如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:10:20

（1）求AD的长；
（2）求cosA的值（结果保留根号）．

如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
1
2（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A，
∴AD=BD，
∵∠C=72°，∠CBD=36°，
∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72°=∠C，
∴BD=BC=AD，
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BC
CD=
AC
BC，
∴BC²=AC×CD，
∵AD=BD=BC，
∴AD²=AC×CD=AC×（AC-AD），
解关于AD的方程得：AD=

5-1
2AC=

5-1
2，即AD=

5-1
2；
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E．
由（1）知，AD=BD，则AE=
1
2AB=
1
2，
∴cosA=
AE
AD，即

1
2

5-1
2=

5+1
4，
∴cosA的值是

5+1
4．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D．如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C 已知：如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12 如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠A的平分线与AC交于点D过点C作CH⊥BD,H为垂足试说明BD=2C 如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD 如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交已知：如图,△ABC的∠A=90°,AB=AC,∠B的平分线与AC交于D,过C点作CH垂直于BD,H为垂足如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB 已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC