百度作业网一道令人头疼的证明题如何证明3的n次方减1大于等于2n(n＞0)n属于正整数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 16:33:07
一道令人头疼的证明题
如何证明3的n次方减1大于等于2n(n＞0)
n属于正整数
如何证明3的n次方减1大于等于2n(n＞0)
n属于正整数
用数学归纳法吧.比较简单.一下就出来了.
1),n = 1,3 - 1 >= 2,成立；
2),假设 n = k时(k > 1) 成立,有 3^k - 1 > 2k;
当 n = k + 1时,有：
3^(k+1) - 1 = 3*3^k - (3 - 2) = 3(3^k - 1) + 2
再根据假设,有：
3(3^k - 1) + 2 >= 3*2k + 2 > 2k + 2 >= 2(k + 1)
即 当n = k + 1 时 仍有 3^(k + 1) - 1 >= 2(k + 1)
由此假设成立.得证
1),n = 1,3 - 1 >= 2,成立；
2),假设 n = k时(k > 1) 成立,有 3^k - 1 > 2k;
当 n = k + 1时,有：
3^(k+1) - 1 = 3*3^k - (3 - 2) = 3(3^k - 1) + 2
再根据假设,有：
3(3^k - 1) + 2 >= 3*2k + 2 > 2k + 2 >= 2(k + 1)
即 当n = k + 1 时 仍有 3^(k + 1) - 1 >= 2(k + 1)
由此假设成立.得证
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