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在四边形ABCD为矩形,BC垂直面ABE,F为CE上的点,且BF垂直面ACE,证AE垂直BE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:10:03
在四边形ABCD为矩形,BC垂直面ABE,F为CE上的点,且BF垂直面ACE,证AE垂直BE
设点M为线段AB重点,N为线段CE中点,证MN//面DAE
在四边形ABCD为矩形,BC垂直面ABE,F为CE上的点,且BF垂直面ACE,证AE垂直BE
证明:

取DE的中点P,连结PA,PN,
∵点N为线段CE的中点.
∴PN∥DC,
且PN=1/2DC,
又四边形ABCD是矩形,
点M为线段AB的中点,
∴AM∥DC,
且AM=1/2DC,
∴PN∥AM,
且PN=AM,
故四边形AMNP是平行四边形,
∴MN∥AP.
而AP⊂平面DAE,MN⊄平面DAE,
∴MN∥平面DAE.