证明 罗必达法则 1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:41:19
证明 罗必达法则
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
这个可以用 当x→a时 f(x)都趋于零再用柯西中值定理来证明
但是 当x→∞时,limf(a)=f(a) ,
x→a
那怎么证明x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
这个可以用 当x→a时 f(x)都趋于零再用柯西中值定理来证明
但是 当x→∞时,limf(a)=f(a) ,
x→a
那怎么证明x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)
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x→∞可以把x用1/x代换,即可变为1/x→0的形式,
我们可以来算一下
x→∞,f(x)→0,F(x)→0
lim (x→∞) f(x)/F(x)
(取y=1/x)
=lim(y→0) f(1/y)/F(1/y)
(由你已经证明出来的情况得到)
=lim(y→0) f'(1/y)(-1/y^2)/[F'(1/y)(-1/y^2)]
=lim(y→0) f'(1/y)/F'(1/y)
=lim(x→∞) f'(x)/F'(x)
我们可以来算一下
x→∞,f(x)→0,F(x)→0
lim (x→∞) f(x)/F(x)
(取y=1/x)
=lim(y→0) f(1/y)/F(1/y)
(由你已经证明出来的情况得到)
=lim(y→0) f'(1/y)(-1/y^2)/[F'(1/y)(-1/y^2)]
=lim(y→0) f'(1/y)/F'(1/y)
=lim(x→∞) f'(x)/F'(x)
高数里洛必达法则 条件中有一条是 当x趋于0时,函数f(x)及F(x)都趋于零
证明:若x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于A,则函数f(x)的极限为A
极限性质证明题如果在a点的某个去心邻域内,恒有f(x)>g(x),且当x趋于a时,limf(x)=A和limg(x)=B
证明:如果函数f(x)当x→a时的极限存在,则函数f(x)在a的某个去心邻域内有界.
已知函数f(x)在a的某个邻域内有意义且x趋于a时lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2=1,则f(x)在a处(
在x0的邻域内,函数f(x)大于0,limf(x)=a,x趋于x0时,证明a大于0.请帮忙证明下.
证明:若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A
设函数f(x)在点a的某邻域内二阶可导,且f’(a)≠0,求lim(x→a) [1/ f’(a)(x-a)- 1/ f(
"函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义"是什么意思
求证明:设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g
证明:若x→+∞及x→-∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则limf(x)=A
证明:如果在x0的某个去心邻域内函数F(X)≥0,且F(X)在x趋向于x0时的极限为A,则A≥0.不剩感激!